Отец - известный актёр Михаил Козаков, мать - театральный художник по костюмам Грета Таар. Родители развелись в 1965 году. В 1984 году окончил Высшее театральное училище имени Щепкина (курс Виктора Коршунова). Играл в театре на Малой Бронной. Был женат на актрисе Алёне Яковлевой, дочь Мария Козакова - тоже актриса.