Советский актёр театра и кино, режиссёр. Заслуженный артист РСФСР (1958).
Окончил Студию сценических искусств МХАТ и студию Евгения Вахтангова (1926). В 1929-1937 годах — актёр и режиссёр Театра Санкультуры в Москве. В 1938-1940 годах — актёр театров Орла и Ногинска. В 1940-1941 годах — актёр киностудии «Мосфильм». В 1944-1946 годах — актёр Театра Музыкальной комедии Белорусской ССР. С 1946 года — актёр Театра-студии киноактёра в Москве. Актёрскую манеру Евгения Ефимовича отличала природная интеллигентность, естественность, простота, сдержанность и точность социальных характеристик. От всех его героев с экрана исходила теплота и душевность, вызывая симпатию зрителей независимо от того, положительного или отрицательного персонажа он играл. Помимо актёрского таланта у Евгения Тетерина были прекрасные режиссёрские задатки. Поставив несколько спектаклей в театре, он также мечтал поработать как режиссёр в кино. Несколько раз он обращался к руководству «Мосфильма» с просьбами о постановке, но получил разрешение лишь однажды. В 1959 году совместно с Анатолием Бобровским он экранизировал повесть Ивана Тургенева «Муму», удачно передав стиль и атмосферу классического произведения.