Алексей Весёлкин заслуженный артист РФ (1996). Учился в знаменитой московской школе № 232 с театральным уклоном, где ведут занятия педагоги театральных училищ. В 1983 году окончил Театральное училище имени Щукина, курс Ю. Катина-Ярцева. С 1983 года - актёр Центрального детского театра (ныне - РАМТ). Ещё будучи студентом Щукинского училища работал на телевидении - вёл детские передачи «Будильник», «Детский час» и «До 16 и старше», затем - музыкальную программу «50х50». Один из первых ведущих программы «Магазин на диване».